2019 9월 평가원 나형 30번 빠르고 정확한 풀이

출처:KICE

문제 리뷰

이 문제는 매우 좋은 문제입니다. 먼저 한 직선 위에 있다는 것을 등차수열이라는 것을 통해 설명하였다는 점에서 참신하기 때문입니다.

정석적 풀이

먼저 등차인거 확인하시고 방정식 세우고 접선의 방정식 연립하면 됩니다.

빠르고 정확한 풀이

f(x) = x(x+1)(x-1)(x-2) + mx + n이라 하면  x(x+1)(x-1)(x-2)가 x=1/2 대칭인 것을 확인할 수 있습니다.

그리고 -1과 2는 1/2와 대칭이므로 두 접선도 대칭이 아닐까라는 생각을 해볼 수 있습니다.

x(x+1)(x-1)(x-2)에서 두 접선을 그었다면 x=1/2에서 항상 만났겠지만 문제는 mx+n 위에서도 그렇냐 라는 것입니다.

하지만 mx + n 위에서도 그렇습니다.

왜냐하면 mx+n을 x축으로 하는 함수가 있다고 치면 f(x) = x(x+1)(x-1)(x-2)이 될것이고 이는 x= 1/2 대칭이기 때문입니다.

그렇다면 k = 1/2일 수 밖에 없습니다.