이차곡선 삼각함수 원을 이용한 표현

기본 아이디어

먼저 원은 sin(cos^-1(x))= sqrt(1-x^2)이다.

그리고 정의역은 -1<x<1 치역은 0<y<1

이차곡선은 차수가 2인 곡선이니까 지금부터 x^2을 구해보자.

sin^2(cos^-1(x)) = 1-x^2

-sin^2(cos^-1(x)) +1 = -(1-x^2)+1 = x^2 (-1<x<0 )

정의역과 치역을 변환하는 방법

f(x) = y에서

f(x/a) = y/b이면 x 와 y의 비율이 a b배 늘어나므로 정의역과 치역이 바뀌는 것과 같은 것을 보인다

a= b이면 각각 같은 비율로 증가된다 그러므로 같은 함수에서 정의역과 치역만 바뀐다.

포물선

y = x^2

y = -asin^2(cos^-1(x/sqrt(a))) +a

-a<x<a 0<y<a

쌍곡선

y = sqrt(-asin^2(cos^-1(x/sqrt(a))) +a-1)

1은 x절편의 위치랑 관련되어있음

-a<x<a  0<y < a